Периметр прямоугольника равен 38 см Если одну из его сторон увеличить на 5 см, а другую уменьшить на 3 см, то площадь полученного прямоугольника будет больше площади данного прямоугольника на 16 квадратных см Найдите стороны данного прямоугольника

Периметр прямоугольника равен 38 см Если одну из его сторон увеличить на 5 см, а другую уменьшить на 3 см, то площадь полученного прямоугольника будет больше площади данного прямоугольника на 16 квадратных см Найдите стороны данного прямоугольника

  • Пускай одна сторона будет х см, а другая у см. Составим систему уравнений:

    2х+2у=38;

    (х+5)(y-3)=ху+16;

    2у=38-2х;

    хy-3x+5y-15=xy+16;

    y=19-x;

    19x-x-3x+95-5x-15=19x-x+16;

    y=19-x;

    8x=64;

    y=11 — одна сторона;

    x=8 — другая сторона.

    Проверка:

    1) 11*2+8*2=38;

    22+16=38;

    38=38.

    2) (8+5)(11-3)=8*11+16;

    13*8=88+16;

    104=104.

    Ответ: 8 см и 11 см — стороны данного прямоугольника.

  • a — ширинапрямоугольника

    b — длинапрямоугольника

    Периметр P = 2(a+b) = 38 см

    2(a+b) = 38

    a+b=19

    b=19-a

    Площадь прямоугольника Р1=а*b=а(19-а)=19a-a

    Площадь нового прямоугольника

    Р2 = (а+5)*(19-а-3)=(a+5)(16-a)=80-5a+16a-a=80+11a-a

    P2-P1=(80+11a-a)-(19a-a) = 16

    80+11a-a-19a +a = 16

    — 8a = — 64

    a = 8 см

    b = 19 — 8 = 11 cм


    Стороны прямоугольника 11 и 8 см

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *