Является ли геометрической прогрессией последовательность заданная формулой n-го члена расписать и решить

Является ли геометрической прогрессией последовательность заданная формулой n-го члена
расписать и решить

  • b_n=2^{3n}=(2^3)^n=8^n
    n>=1
    frac{b_{n+1}}{b_n}=frac{8^{n+1}}{8^n}=8
    отношение двух последовательных членов последовательности — число (константа)
    значит по определению это геом.прогрессия. Доказано
  • b_n = 2^{3n}

    b_n — геометрическая прогрессия, если выполняется условие: b_n^2 = b_{n -1}*b_{n + 1}.

    b_{n -1}*b_{n + 1} = 2^{3(n - 1)}*2^{3(n + 1)} = 2^{3n - 3}2^{3n + 3} = 2^{3n - 3 + 3n + 3} == 2^{6n} = 2^{2*3n} = (2^{3n})^2 = b_n^2

    Доказано, это геометрическая прогрессия.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *